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Indice Corso
0. Introduzione
1. I 7 pilastri di base
2. Le misure di lunghezza: il metro
4. Le misure di tempo: il secondo
5. La misura della corrente elettrica: l'ampère


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Il Sistema Internazionale delle unità di misura
2. Misure di lunghezza: il metro
A cura del dott.ing. Damiano Martorelli

2.1 Un po' di storia...

Quello che forse non tutti sanno è che l'unita di misura della lunghezza, il metro, ha una storica correlazione con le misure della grandezza del nostro pianeta. Numerosi sono stati infatti i tentativi eseguiti fin dall'antichità per determinare le dimensioni della Terra. Non appena si fu affermata l'idea della sfericità della Terra (ben 1800 anni prima di Cristoforo Colombo), il problema delle misure della Terra fu risolto teoricamente con un ragionamento molto semplice, come fosse un problema puramente geometrico. Ed in effetti, se si considera la Terra come una sfera perfetta basta misurare la lunghezza di un qualsiasi arco di meridiano (circolo massimo passante per i poli) e determinare l'ampiezza dell'angolo al centro ad esso corrispondente, per risalire, mediante una semplice proporzione, alla lunghezza dell'intera circonferenza; da questa poi, applicando le note formule della geometria, si possono facilmente ricavare le altre dimensioni (raggio, area, volume) della sfera terrestre. Sembra che le prime osservazioni basate su questo principio siano da attribuire a Eudosso di Cnido ed a Dicearco da Messina (IV sec. a. C.): il primo avrebbe trovato per la circonferenza terrestre meridiana una lunghezza corrispondente a circa 74000 km, il secondo una lunghezza pari a circa 55000 km, entrambe più elevate di quella che è la lunghezza reale (circa 40009 km). Il tentativo di cui abbiamo notizie più sicure, e che condusse ad un risultato molto più preciso, è però quello eseguito da Eratostene di Cirene (III sec. a.C.).

Eratostene riteneva che le città di Alessandria d'Egitto e Siene (l'odierna Assuàn) fossero situate sullo stesso meridiano (cosa che, in realtà, non è perfettamente esatta); conosceva la loro distanza, valutata a quei tempi in 5000 stadi, e sapeva inoltre che a mezzogiorno del 21 giugno (solstizio d'estate) a Siene i corpi non producevano ombra, che cioè in quell'istante il Sole era sulla verticale della città. Egli misurò per mezzo di una scafe (strumento a forma di emisfera cava graduata, con infisso al centro uno stilo o asticciola) l'angolo che i raggi del Sole formavano con la verticale, in quello stesso istante, ad Alessandria: esso risultò pari ad 1/50 circa della misura angolare di una intera circonferenza. Poiché il Sole si trova ad enorme distanza da noi e quindi i raggi che da esso giungono alla Terra si possono considerare paralleli tra loro, questo angolo doveva essere uguale a quello che la verticale di Siene faceva, al centro della Terra, con quella di Alessandria; pertanto, moltiplicando per 50 il valore lineare dell'arco corrispondente (cioè i 5000 stadi di distanza tra Siene ed Alessandria), Eratostene, nonostante le imprecisioni relative alle posizioni delle due città, otteneva per la circonferenza terrestre meridiana la lunghezza di 250000 stadi egiziani, che dovrebbero corrispondere a 39375 km: valore sorprendentemente vicino (inferiore di soli 634 km circa) a quello che oggi accettiamo come vero e che è stato però determinato molto più tardi con metodi e strumenti enormemente più moderni e precisi.

Dal tempo di Eratostene dovettero passare circa diciannove secoli prima di avere una migliore valutazione delle dimensioni della Terra, come quella ottenuta nel 1671 dall'astronomo Jean Picard, il quale misurò l'arco di meridiano congiungente Amiens con Mahoisine (presso Parigi): egli ottenne la lunghezza di 40033 km per la circonferenza meridiana della Terra, con l'incertezza di 4 km e cioè dell'l su 10.000. In realtà però l'errore nella circonferenza era alquanto maggiore di quanto si poteva dedurre dalla precisione della misura del grado, e ciò per il fatto che la Terra non è una sfera ma piuttosto un ellissoide. Tuttavia, le dimensioni della Terra costituirono la base del Sistema Metrico Decimale, fissato nel 1793 dall'Accademia delle Scienze di Parigi. Questa, dopo aver fatto eseguire accurate misure dell'arco di meridiano di un grado in Perù e in Lapponia, stabiliva la nuova unità di misura - il metro - come equivalente alla quarantamilionesima parte del meridiano terrestre e faceva costruire un campione di iridio e platino di lunghezza corrispondente; tale campione viene ancora conservato nell'«Archivio Nazionale di Pesi e Misure» di Parigi.



2.2 Il metro oggi

In seguito si constatò che il meridiano terrestre è un po' più lungo di 40 milioni di metri (40 009 152 m); per cui il campione suddetto, per rappresentare esattamente la quarantamilionesima parte del meridiano, dovrebbe essere allungato di circa 2/10 di millimetro. C'è da notare inoltre che questo campione, costruito con materiale ritenuto praticamente indeformabile, oggigiorno non offre più la precisione richiesta dalla tecnica moderna; perciò in campo internazionale esso è stato sostituito da misure più accurate.

Nel 1960, con la disponibilità dei laser, l'XI Conférence générale des poids et mesures cambiò la definizione del metro in: la lunghezza pari a 1 650 763,73 lunghezze d'onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione fra i livelli 2p10 e 5d5 dell'atomo di kripton-86.

Nella XVII Conférence générale des poids et mesures del 1983, il metro è stato definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299792458 di secondo. La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto (velocità della luce) è infatti una costante fondamentale della Fisica, che si ritiene immodificabile. Con la definizione del metro introdotta nel 1983, il suo valore è assunto come esatto (cioè privo di incertezza) e immodificabile: c = 299792458 m/s. Per la realizzazione pratica del campione di metro, è raccomandato l'uso della radiazione monocromatica emessa da un laser ad elio-neon nella regione del rosso visibile (lunghezza d'onda λ = 633 nm).

 

 
     
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