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Indice Corso
0. Introduzione
1. Breve storia e unitá di misura
2. Le leggi fondamentali (+)
3. L'analisi dei circuiti (+)
4. L'accumulo di energia (+)


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Fondamenti di elettrotecnica - Capitolo 2
Lezione 9: Il ponte di Wheatstone
A cura del dott.ing. Damiano Martorelli

2.9.1 Il ponte di Wheatstone semplice

Il ponte di Wheatstone è una interessante applicazione pratica di quanto fin qui studiato, in particolare per quanto riguarda la regola di partizione delle tensioni.
      Si tratta nella fattispecie di un circuito ad elementi resistivi che si incontra frequentemente in una variet√† di circuiti di misura. La forma generale del circuito a ponte √® mostrata in fig. 2.35(a), dove R1, R2 ed R3 sono noti mentre la resistenza Rx √® sconosciuta, e deve essere determinata. Il circuito pu√≤ anche essere ridisegnato come mostrato in fig. 2.35(b). Il secondo circuito sar√† usato per mostrare l'uso della regola di partizione delle tensioni in un circuito misto serie-parallelo. L'obiettivo √® determinare la resistenza incognita Rx .

Figura 2.35a

a)
Figura 2.35b

b)
Figura 2.35

Per ottenere l'obiettivo, per prima cosa osserviamo che il circuito consiste della combinazione in parallelo di tre subcircuiti: il generatore di tensione, la combinazione in serie di R1 ed R2, e la combinazione in serie di R3 e Rx. Essendo i tre subcircuiti in parallelo, agli estremi di ciascuno di loro si avrà la stessa differenza di potenziale, che è la tensione del generatore, vs. Pertanto, la tensione del generatore si suddivide all'interno di ciascuna coppia di resistori, (R1, R2) e (R3, Rx) secondo la regola di partizione delle tensioni: va è la tensione che si misura ai capi di R2, mentre vb è la tensione che si misura ai capi di Rx :

va = vs × R1 / (R1 + R2)        e         vb = vs × Rx / (R3 + Rx)

Infine, la differenza di tensione tra i punti a e b è data da:

vab = va - vb = vs × (R1 / (R1 + R2) - Rx / (R3 + Rx))

Osserviamo ora che, facendo variare la resistenza R1 (ad esempio) in modo che va = vb, cioè vab = 0, si ha:

Rx = (R2 × R3) / R1

ed è perciò possibile usare, in generale, il ponte di Wheatstone per la misura di una resistenza incognita Rx, note le altre tre resistenze.



2.9.2 Il ponte di Wheatstone con strain gauges

Gli strain gauge, che sono stati introdotti nella Lezione 2.6, sono frequentemente impiegati nelle misure di forza. Una delle pi√Ļ semplici applicazioni degli strain gauges consiste nella misura della forza applicata ad una trave a sbalzo, come illustrato in figura 2.36.

Figura 2.36a Figura 2.36b
Figura 2.36 Ponte di Wheatsno applicato agli strain gauges

In questo caso sono impiegati quattro strain gauges, di cui due sono attaccati alla superficie superiore della trave, ad una distanza L dal punto dove la forza esterna, F, √® applicata; gli altri due sono attaccati alla superficie inferiore della trave ed anch'essi sono a distanza L. All'applicazione della forza esterna, la trave si deforma, facendo allungare gli strain gauges superiori ed accorciare (comprimendoli) quelli inferiori. Perci√≤, la resistenza degli strain gauges superiori aumenter√† di una quantit√† ΔR, mentre quella degli strain gauges inferiori diminuir√† di una pari quantit√†, assumendo che essi siano posti in maniera simmetrica.
    Se R1 ed R4 si riferiscono agli strain gauges superiori, ed R2 ed R3 a quelli inferiori, all'applicazione della forza esterna, abbiamo:

R1 = R4 = R0 + ΔR

R2
= R3 = R0 - ΔR

dove R0 √® la resistenza in assenza di deformazione. Si pu√≤ ricavare dalla statica elementare che la relazione tra lo sforzo ε e la forza F applicata ad una distanza L per una trave a sbalzo √®:

ε = 6LF / (wh2Y)

dove h e w sono rispettivamente l'altezza e la base della sezione della trave (vedi figura 2.36), ed Y è il modulo di elasticità (o modulo di Young) della trave. Nel circuito di figura 2.36, le correnti ia ed ib sono date da:

ia = vs / (R1 +R2)       ib = vs / (R3 +R4)

La tensione in uscita del ponte è definita come v0 = vb - va e la si può ricavare dalla seguente espressione:

Formula tensione uscita ponte di Wheatstone

dove l'espressione per ΔR/R0 √® stata ricavata nella Lezione 2.6. Perci√≤, √® possibile ottenere una relazione tra la tensione in uscita del circuito a ponte e la forza F:

v0 = vsGε = vsG(6LF) / (wh2Y) = kF

ove k è la costante di calibrazione per questo trasduttore di forza (si vede come la tensione v0 è proporzionale alla forza applicata).
    I ponti di Wheatstone con strain gauge sono la base per molti strumenti di misura di sforzi, deformazioni, forze, torsioni, pressioni e quantit√† correlate. Ad esempio, per misure di variazioni di pressione (sensori di pressione), si usano 4 strain gauges messi a croce su una membrana particolare (sono diffusi nei motori controllati e nei dispositivi airbag).



 
     
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