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Indice Corso
0. Introduzione
1. Breve storia e unitá di misura
2. Le leggi fondamentali (+)
3. L'analisi dei circuiti (+)
4. L'accumulo di energia (+)


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Fondamenti di elettrotecnica - Capitolo 2
Lezione 1: Legge di Kirchhoff delle correnti
A cura del dott.ing. Damiano Martorelli

2.1.1 La carica elettrica

L'unità fondamentale con cui noi abbiamo a che fare è la carica elettrica, e la più piccola quantità di carica esistente è la carica dell'elettrone, pari a qe= -1.602 * 10-19 coulomb. Come si può constatare, la quantità di carica associata ad un elettrone è piuttosto piccola; questo è dovuto naturalmente alla grandezza dell'unità che noi utilizziamo per misurare la carica, cioè il coulomb (C), così chiamata in onore di Charles Coulomb. Tuttavia, la definizione del coulomb porta ad un'appropriata unità quando noi andiamo a definire la corrente elettrica, giacché la corrente consiste nel flusso di una quantità molto grande di cariche. L'altra particella portatrice di carica, il protone, ha carica uguale in modulo ed opposta in segno a quella dell'elettrone, cioè qp= +1.602 * 10-19 coulomb. Spesso elettroni e protoni sono anche detti cariche elementari.



2.1.2 La corrente elettrica

La corrente elettrica è definita come la quantità di carica Δq che transita attraverso un'area predeterminata nell'intervallo di tempo Δt. Tipicamente, l'area considerata è la sezione trasversale di un filo metallico, tuttavia vi sono casi in cui il materiale che porta la corrente non è un filo conduttore. In figura 2.1 è mostrato un flusso macroscopico di cariche in un filo, dove si immagina che si abbiano Δq fluenti attraverso la sezione trasversale A nell'intervallo Δt di tempo. La corrente risultante, Δi, è data da:

Δi = Δq / Δt      (F2.1)
Figura 2.1 Flusso di corrente in un conduttore elettrico  

Se di fatto si considera il flusso di un enorme numero di cariche elementari, si può scrivere questa relazione in termini differenziali:

i = dq / dt      (F2.2)

L'unit√† di misura della corrente √® l'amp√®re (A), e si ha: 1 ampere = 1 coulomb / 1 secondo. Il nome dell'unit√† di misura √® in onore dello scienziato francese Andr√© Marie Amp√®re. Per convenzione si assume come verso positivo del flusso di corrente quello delle cariche positive (cio√® il verso contrario a quello del moto degli elettroni). Nei conduttori metallici, tuttavia, la corrente √® portata dalle cariche negative: queste cariche sono gli elettroni liberi nella banda di conduzione degli atomi (di cui è fatta la materia), i quali sono solo debolmente legati alla struttura atomica negli elementi metallici, e sono perci√≤ facilmente messi in movimento in presenza di un campo elettrico.



2.1.3 Legge di Kirchhoff delle correnti

Perchè la corrente fluisca, è necessario avere un circuito chiuso. La figura 2.2 mostra un semplice circuito, composta da una batteria e da una lampadina. Si noti che nel circuito la corrente i che va dalla batteria al resistore è uguale alla corrente che va dalla lampadina alla batteria. In altre parole, non si "perde" alcuna corrente (e, di conseguenza, alcuna carica) nel circuito chiuso. Questo fatto fu osservato dallo scienziato tedesco G.R. Kirchhoff ed è oggi conosciuto come la legge di Kirchhoff delle correnti (o prima legge di Kirchhoff) Questa legge afferma che poiché la carica non può essere creata ma deve conservarsi, la somma delle correnti ad un nodo deve essere uguale a zero (in un circuito, un nodo è il punto di collegamento tra due o più conduttori). In altri termini, si ha, formalmente la seguente formula 2.3:


Figura 2.2 Un semplice circuito elettrico
(i = corrente che transita nel circuito).

Formula 2.3   (F2.3)

ovvero, che è lo stesso:

Σiin = Σiout   (F2.4)

che rappresentano, per l'appunto, la legge di Kirchhoff delle correnti, ove con iin si intendono le correnti entranti nel nodo e iout le correnti uscenti.

Il significato della legge di Kirchhoff delle correnti è illustrato in figura 2.3 (dove sono messi in evidenza i due nodi esistenti): nell'applicare la legge di Kirchhoff delle correnti, si è soliti definire positiva la corrente che entra nel nodo, e negativa la corrente uscente dal nodo. Pertanto, per il circuito di figura 2.3 l'espressione analitica della legge dà:

Figura 2.3
i - i1 - i2 - i3 = 0

La legge delle correnti di Kirchhoff è una delle leggi fondamentali per l'analisi dei circuiti, in quanto rende possibile esprimere le correnti in un circuito l'una in funzione dell'altra; per esempio, si può esprimere la corrente uscente da un nodo in funzione delle altre correnti al nodo.
     L'abilità nello scrivere tali equazioni è uno degli obiettivi primari nella risoluzione sistematica dei grandi circuiti elettrici. Vedremo nelle prossime lezioni gli ulteriori elementi necessari per addentrarci nell'analisi dei circuiti..
Figura 2.3 Illustrazione della legge di Kirchhoff delle correnti


 
     
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