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Indice Corso
0. Introduzione
1. Spunti di Storia
2. Elettromagnetismo e telescopi (+)


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Fondamenti di Astronomia - Capitolo 2
Lezione 04: La legge di Wien
A cura di: prof.ssa Anna Zappi, Ing. Damiano Martorelli

2.4.1 Le formule fisiche delle onde elettromagnetiche

Abbiamo già avuto modo di sottolineare nella Lezione 2 come le onde elettromagnetiche differiscano tra loro per frequenza e lunghezza d'onda. Vale quindi la pena di ricordare le definizioni relative. Definiamo dunque:

  1. frequenza: essa √® data dal numero dei picchi dell'onda che si registrano nell'unit√† di tempo (si indica con n o ν [ni]);
  2. lunghezza d'onda: rappresenta la distanza tra i singoli picchi dell'onda (si indica con λ [lambda]); Diremo inoltre:
    • periodo: √® il tempo impiegato dall'onda per compiere un'oscillazione completa (si indica con t );
    • ampiezza d'onda: rappresenta lo spostamento massimo dell'onda dallo zero.
In base alle definizioni date si avranno le seguenti relazioni:

λ = c × t

dove c è la velocità della luce pari a 299792458 m/s (approssimato tipicamente al valore di 300000 km/s). Inoltre:

T = 1 / n   e, di conseguenza, si ha   λ = c / n

L'intensità della radiazione è l'energia cinetica media di vibrazione in un periodo; essa è proporzionale al quadrato dell'ampiezza di vibrazione (ampiezza d'onda).
    I diversi colori della luce dipendono dal diverso valore della frequenza, e quindi dalla lunghezza d'onda. Vediamo il caso della luce rossa: essa ha una frequenza n = 375 trilioni di vibrazioni per secondo. Calcoliamo la lunghezza d'onda, esprimendo la velocit√† della luce in metri:

λ = c / n = 300000000 / 375000000000000 = 3 / 375 × 10-4 = 0,008 × 10-4 = 0,8 × 10-6 metri

Poich√®, per le propriet√† dei sottomultipli del metro, 10-6 m = 1 μm = 10000 Å (Angström, unit√† non standard del Sistema Internazionale, il cui uso √® ufficialmente scoraggiato, ma √® ancora frequente in campo astronomico per ragioni storiche), si ha perci√≤ λ = 8000 Å = 0,8 μm.
    Vediamo ora il caso della luce violetta: essa ha frequenza n = 750 trilioni di vibrazioni per secondo. Calcoliamo la sua lunghezza d'onda: in maniera simile a quanto sopra visto, si ha:

λ = c / n = 300000000 / 750000000000000 = 3 / 75 × 10-5 = 0,04 × 10-5 = 0,4 × 10-6 metri = 0,4 μm = 4000 Å



2.4.2 Le emissioni elettromagnetiche dei corpi celesti

Se il nostro occhio √® sensibile solo alla cosidetta "luce visibile", cio√® appunto alle lunghezze d'onda comprese tra 4000 e 8000 Å, ci√≤ √® dovuto alla lenta evoluzione, durata milioni di anni, che ha reso il nostro occhio, e quello di numerosi animali diurni, particolarmente atto a percepire la radiazione solare; il Sole ha infatti un massimo di emissione a 5000 Å e l'atmosfera terrestre si trova ad essere ben trasparente in questa regione spettrale. La natura non ha previsto per√≤ che l'uomo avrebbe impegnato i suoi occhi anche per scopi diversi dalla risoluzione dei problemi connessi alla sopravvivenza quotidiana.
    Quando la curiosit√† ci ha spinto a osservare il cielo e ne abbiamo penetrato i misteri con telescopi sempre pi√Ļ grandi, i nostri occhi ci hanno fornito un'immagine molto particolare dell'universo. La loro selettivit√† ha isolato tra gli oggetti celesti i pi√Ļ simili alla nostra stella, cosicch√® ci siamo formati un'immagine "solare" dell'universo. Solo in tempi relativamente recenti gli astronomi si sono resi conto di quanto limitato e provinciale fosse questo universo che appariva loro davanti. In effetti, molte delle fasi attraversate dai corpi celesti nel corso della loro vita sono assolutamente invisibili ai nostri occhi. Solamente quando raggiungono una relativa stabilit√† le stelle irraggiano luce visibile per lunghi periodi di tempo, come appunto fa il Sole. L'astronomia visibile ci permette quindi di osservare la parte pi√Ļ tranquilla e stabile dell'universo, ed √® questa una diretta conseguenza del processo evolutivo sulla Terra: la stabilit√† del Sole ha consentito alla natura di forgiare la vista sulla falsariga dello spettro solare e noi abbiamo inconsciamente proiettato in cielo questa sensibilit√† selezionando gli oggetti pi√Ļ simili alla nostra stella.
    Non appena il progresso tecnologico ha permesso di realizzare nuovi rivelatori capaci di sostituire l'occhio in zone spettrali fuori del visibile, ci siamo resi conto di quanto diversa fosse la realt√† dello spazio che ci circonda. Prima di tutto √® apparso evidente che la luce visibile non pu√≤ considerarsi privilegiata rispetto a quella emessa in altre zone dello spettro . L'universo infatti emette molta pi√Ļ energia nella gamma infrarossa che a qualsiasi altra lunghezza d'onda. Un fremito di vita pulsa nello spazio, bruschi e repentini mutamenti tormentano i corpi celesti, mostrando che l'idea di un cielo sempre uguale a se stesso √® solo la falsa conseguenza della nostra immagine "solare".
    Questa realt√† nuova dell'universo non pu√≤, ovviamente, ricondurre tutti i risultati raccolti a varie lunghezze d'onda ad una visione unitaria e semplice del mondo che ci circonda. Il cielo, in effetti, appare diverso a seconda di quali occhi lo osservano, cio√® a seconda di quali strumenti, sensibili a zone differenti dello spettro elettromagnetico, sono impiegati. Questo stato di fatto permette di associare le astronomie fuori del visibile a differenti momenti della vita dei corpi celesti; quasi un album di fotografie di uno stesso individuo, prese in sequenza, a distanza di anni, che fermano su ciascuna immagine la sua nascita, il suo sviluppo e il suo declino fino alla morte.
    A grandi linee sappiamo, per esempio, che la produzione di raggi X e γ richiede un enorme dispendio di energia. Queste astronomie studiano dunque regioni tormentate del cielo che sono o furono sedi di esplosioni spaventose. Al contrario, l'astronomia infrarossa si occupa del debole calore emanato dalle grandi distese di polvere interstellare: enormi quantit√† di materia fredda che lentamente collassano a formare embrioni di stelle, le protostelle, o che si dipanano nel cielo sfuggendo da stelle morenti. In effetti, a mano a mano che la temperatura di un corpo si innalza, la frequenza di vibrazione n delle sue particelle aumenta in modo direttamente proporzionale. Pertanto, la radiazione emessa dal corpo √® in funzione della sua temperatura. E' bene chiarire, tuttavia, che un quadro siffatto √® pur sempre sommario e parziale. Ogni oggetto celeste irraggia in tutto lo spettro elettromagnetico; dalla combinazione dei dati alle varie lunghezze d'onda √® quindi possibile costruire un modello e comprendere i processi fisici che in esso si verificano.



2.4.3 Radiazioni emesse e Legge di Wien

Le radiazioni emesse alle varie lunghezze d'onda, sono di diversa intensit√† e la lunghezza d'onda del massimo di intensit√† dell'emissione (λM) √® inversamente proporzionale alla temperatura assoluta (simbolo T, unit√† Kelvin). La relazione, nota come Prima Legge di Wien, √® la seguente:

λM × T = 2,9 × 10-3 m · K

Quindi, poichè il Sole ha temperatura (riferendoci alla sola fotosfera) T = 5785 K:

λM = (2,9 × 10-3) / 5785 = 0,5 μm = 5000 Å

Come detto, il massimo di emissione del Sole √® proprio intorno a 5000 Å.


 
     
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